Permutationsmatrix/3-Zyklus/Invarianter Unterraum/Minimalpolynom/Beispiel
Wir betrachten die Permutationsmatrix
Es ist der Eigenraum zum Eigenwert , ferner ist
ein invarianter Untervektorraum (der sich über gemäß Fakt in weitere Eigenräume zerlegen lässt). Bezüglich der angegebenen Basis besitzt die Einschränkung der linearen Abbildung auf die beschreibende Matrix
somit ist das charakteristische Polynom davon gleich
Dies ist zugleich das Minimalpolynom der Einschränkung. Das Minimalpolynom zur Permutationsmatrix ist , und in der Tat ist
in Übereinstimmung mit Fakt.