Permutationsmatrix/3-Zyklus/Invarianter Unterraum/Minimalpolynom/Beispiel

Wir betrachten die Permutationsmatrix

Es ist der Eigenraum zum Eigenwert , ferner ist

ein invarianter Untervektorraum (der sich über gemäß Fakt in weitere Eigenräume zerlegen lässt). Bezüglich der angegebenen Basis besitzt die Einschränkung der linearen Abbildung auf die beschreibende Matrix

somit ist das charakteristische Polynom davon gleich

Dies ist zugleich das Minimalpolynom der Einschränkung. Das Minimalpolynom zur Permutationsmatrix ist , und in der Tat ist

in Übereinstimmung mit Fakt.