Ein Polynom
vom Grad
stimmt mit seinem
Taylor-Polynom
vom Grad
im Nullpunkt
überein. Wegen
der Additivität der Richtungsableitungen
muss man dies nur für
überprüfen. Es ist aber
-

und
-

für jedes
-Tupel
,
siehe
Aufgabe.
Wenn man zu einem Polynom
die Taylor-Polynome in einem Punkt
-

berechnen möchte, so kann man
(neben der Berechnung der Ableitungen)
auch folgendermaßen vorgehen: Man schreibt das Polynom
in den Variablen
.
Dazu ersetzt man in
die Variablen
durch
-

und rechnet dies aus, bis ein Polynom in
dasteht. Aus diesem Polynom sind die Taylor-Polynome im Entwicklungspunkt
direkt ablesbar.