Polynomring/1/K/Verschwindungsordnung/Aufgabe
Es sei ein Körper der Charakteristik und sei , , und . Zeige, dass die folgenden „Ordnungen“ von an der Stelle übereinstimmen.
![{\displaystyle {}f\in K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16a5db7d7199527ef09bf17a9af1e694311b1b07)
- Die Verschwindungsordnung von an der Stelle , also die maximale Ordnung einer formalen Ableitung mit .
- Der Exponent des Linearfaktors in der Zerlegung von .
- Die Ordnung von an der Lokalisierung von am maximalen Ideal .
![{\displaystyle {}K[X]_{(X-a)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40313ebb13fae2df4265a300c9dcebd84ccf8f20)
![{\displaystyle {}K[X]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7861df9df3d7463835d927c4d0d4c27f5e2f8416)
