Es seien ( M 1 , A 1 ) , … , ( M n , A n ) {\displaystyle {}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n})} Mengen mit darauf erklärten σ {\displaystyle {}\sigma } -Algebren. Zeige, dass die Produkt- σ {\displaystyle {}\sigma } -Algebra A 1 ⊗ ⋯ ⊗ A n {\displaystyle {}{\mathcal {A}}_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{\mathcal {A}}_{n}} die kleinste σ {\displaystyle {}\sigma } -Algebra auf M 1 × ⋯ × M n {\displaystyle {}M_{1}\times \cdots \times M_{n}} ist, für die alle Projektionen
Mengen mit darauf erklärten
-Algebren.
Zeige, dass die
Produkt--Algebra 
die kleinste -Algebra auf 
ist, für die alle
Projektionen