Produkt-Sigmaalgebra/Kleinste Sigmaalgebra mit messbaren Projektionen/Aufgabe

Es seien ${}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n})$ Mengen mit darauf erklärten ${}\sigma$-Algebren. Zeige, dass die Produkt-${}\sigma$-Algebra ${}{\mathcal {A}}_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{\mathcal {A}}_{n}$ die kleinste ${}\sigma$-Algebra auf ${}M_{1}\times \cdots \times M_{n}$ ist, für die alle Projektionen messbar sind.

Eine Lösung erstellen