Produkt-Sigmaalgebra/Kleinste Sigmaalgebra mit messbaren Projektionen/Aufgabe

Es seien ${}(M_{1},{\mathcal {A}}_{1}),\ldots ,(M_{n},{\mathcal {A}}_{n})$ Mengen mit darauf erklärten ${}\sigma$ -Algebren. Zeige, dass die Produkt- ${}\sigma$ -Algebra ${}{\mathcal {A}}_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}{\mathcal {A}}_{n}$ die kleinste ${}\sigma$ -Algebra auf ${}M_{1}\times \cdots \times M_{n}$ ist, für die alle Projektionen