Projektiver Raum/K/Hyperfläche/Glatt/Kanonische Garbe/Fakt

Satz über die kanonische Garbe auf einer projektiven Hyperfläche

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein homogenes Polynom vom Grad ${}d$ derart, dass die projektive Hyperfläche ${}Y=V_{+}(F)$ glatt ist.

Dann ist die kanonische Garbe gleich ${}\omega _{Y}\cong {\mathcal {O}}_{Y}(d-n-1)$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen