Projektiver Raum/Noethersch/Kohärente Garbe/Twist/Von globalen Schnitten erzeugt/Fakt/Beweis

Beweis

Es ist mit einem endlich erzeugten Modul über dem zu gehörenden Polynomring . Für die invertierbare Garbe ist der Invertierbarkeitsort zum globalen Schnitt nach Aufgabe gleich . Für ein endliches -Modulerzeugendensystem , , von gibt es nach Fakt  (2) einen (gemeinsamen) Exponenten derart, dass die von globalen Elementen aus herrühren. Dies kann man für jedes machen und erhält somit ein derart, dass die globalen Schnitte aus die Moduln auf der offenen affinen Überdeckung erzeugen. Dies gilt dann auch in allen Halmen und somit liegt globale Erzeugtheit vor.