R^3/Riemannsche orientierte Fläche/Levi-Civita-Zusammenhang und induzierter Zusammenhang/Fakt

Es sei ${}Y\subseteq \mathbb {R} ^{3}$ eine zweifach differenzierbare Fläche, versehen mit der durch den umgebenden Raum ${}\mathbb {R} ^{3}$ induzierten riemannschen Struktur.

Dann stimmt der Levi-Civita-Zusammenhang auf ${}Y$ mit dem (über die orthogonale Projektion auf die Tangentialräume gegebenen) Zusammenhang aus Bemerkung überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen