Es sei ϵ>0{\displaystyle {}\epsilon >0} vorgegeben. Wir wenden das Cauchy-Kriterium an. Aufgrund der absoluten Konvergenz gibt es ein n0{\displaystyle {}n_{0}} derart, dass für alle n≥m≥n0{\displaystyle {}n\geq m\geq n_{0}} die Abschätzung
gilt. Daher ist
was die Konvergenz