Reelles Vektorbündel/Trivialer Zusammenhang/Trivialer Krümmungsoperator/Fakt

Es sei ${}M$ eine ${}C^{2}$-differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E=M\times \mathbb {R} ^{r}$ das triviale Vektorbündel mit dem trivialen Zusammenhang.

Dann ist für beliebige Vektorfelder ${}V,W$ der Krümmungsoperator ${}R(V,W)$ trivial.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen