Riemann Integral/Treppenfunktionen mit gleichem Limes/Integral/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ein kompaktes Intervall und sei

eine Funktion. Es gebe eine Folge von Treppenfunktionen  mit und eine Folge von Treppenfunktionen  mit . Es sei vorausgesetzt, dass die beiden zugehörigen Folgen der Treppenintegrale konvergieren und dass ihre Grenzwerte übereinstimmen. Zeige, dass dann Riemann-integrierbar ist und dass

gilt.