Riemannsche Fläche/Strukturgarbe/Differenzierbare Funktionen/Linksexakt/Fakt/Beweis

Beweis

Die Untergarbenbeziehung wurde schon in Fakt gezeigt. Zum Nachweis der Exaktheit können wir annehmen, dass ${}X\subseteq {\mathbb {C} }$ eine offene Teilmenge ist. Nach Fakt wird ${}d^{a}$ durch ${}f\mapsto {\frac {\partial f}{\partial {\overline {z}}}}d\,{\overline {z}}$ beschrieben. Die Holomorphie von ${}f$ ist dann nach Cauchy-Riemann äquivalent zu ${}d^{a}f=0$ .