Riemannsche Flächen/Holomorphe endliche Abbildung/Differentialform/Wegintegral/Spur/Fakt

Es sei ${}p\colon Y\rightarrow X$ eine endliche holomorphe Abbildung mit der Blätterzahl ${}n$ zwischen den riemannschen Flächen ${}Y$ und ${}X$. Es sei ${}\omega$ eine holomorphe Differentialform auf ${}Y$ und ${}\delta$ ein stetiger Weg in ${}X$. Es seien ${}\delta _{1},\ldots ,\delta _{n}$ Liftungen von ${}\delta$ nach ${}Y$, die außerhalb der Verzweigungspunkte die möglichen Liftungen abdecken.

Dann ist

${}\sum _{i\in I}\int _{\delta _{i}}\omega =\int _{\delta }\operatorname {Spur} {\left(\omega \right)}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen