Schema/Lokal freie Garben und Vektorbündel/Äquivalenz/Homomorphismus/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorbündel über dem Schema ${}X$ und seien ${}{\mathcal {S}}_{V}$ ${}{\mathcal {S}}_{W}$ die zugehörigen Garben der Schnitte. Zeige, dass die Abbildung

$\operatorname {Hom} {\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left({\mathcal {S}}_{V},{\mathcal {S}}_{W}\right)},$

die einem Vektorbündelhomomorphismus der zugehörigen ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modulhomomorphismus

zuordnet, eine Bijektion ist. Zeige ferner, dass sich unter dieser Korrespondenz die Isomorphismen entsprechen.

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