Es sei T ⊆ K {\displaystyle {}T\subseteq {\mathbb {K} }} eine Teilmenge,
eine stetige Funktion und es sei T ⊆ T ~ ⊆ K {\displaystyle {}T\subseteq {\tilde {T}}\subseteq {\mathbb {K} }} , wobei T ~ {\displaystyle {}{\tilde {T}}} aus Berührpunkten von T {\displaystyle {}T} bestehe. Für jedes a ∈ T ~ ∖ T {\displaystyle {}a\in {\tilde {T}}\setminus T} existiere der Grenzwert lim x → a f ( x ) {\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)} .
Dann ist die durch
definierte Abbildung eine stetige Fortsetzung von f {\displaystyle {}f} auf T ~ {\displaystyle {}{\tilde {T}}} .