Kurs:Quantencomputing/Vektoren

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Definiton

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Dreidimensionale Punkte im Raum werden durch  -,  - und  -Koordinaten in der Form   angegeben. Stattdessen kann auch der verbindende Pfeil zum Ursprung
 
betrachtet werden. Dieser kann unter beibehalt von Länge und Richtung verschoben werden. Er wird als Vektor bezeichnet.

Es lassen sich auch zweidimensionale oder sogar  -dimensionale Vektoren mit reellen Komponenten betrachten. Die Menge der Letzteren wird als   bezeichnet.

Die Länge eines Vektors wird als sein Betrag bezeichnet und ist durch
 
definiert.

Vektoren lassen sich komponentenweise addieren
 
Geometrisch entspricht dies einer Aneinanderreihung der Vektoren.

Ein Vektor lässt sich komponentenweise mit einer reellen Zahl   multiplizieren
 
Geometrisch handelt es sich um eine Streckung, Stauchung oder Spiegelung am Ursprung abhängig vom Wert von  .

Der Winkel   zwischen zwei Vektoren   und   lässt sich durch das Skalarpodukt
 
bestimmen. Damit kann auch der Betrag durch
 
ausgedrückt werden.

Aufgaben

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Betrachte die Vektoren   und   und die Zahlen  ,  . Bestimme damit die beiden Ausdrücke   und  .

Lösungen

Siehe auch

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  • Diese Seite wurde im Kurs Quantencomputing verwendet.
  • Weitere Informationen können in dem Wikipedia-Artilel Vektor gefunden werden.