Es sei V {\displaystyle {}V} ein endlichdimensionaler K {\displaystyle {}K} -Vektorraum und sei v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} eine Basis von V {\displaystyle {}V} mit der Dualbasis v 1 ∗ , … , v n ∗ {\displaystyle {}v_{1}^{*},\ldots ,v_{n}^{*}} . Es sei w 1 , … , w n {\displaystyle {}w_{1},\ldots ,w_{n}} eine weitere Basis mit der Dualbasis w 1 ∗ , … , w n ∗ {\displaystyle {}w_{1}^{*},\ldots ,w_{n}^{*}} und mit
Dann ist
wobei ( b i j ) i j = ( A − 1 ) tr {\displaystyle {}{\left(b_{ij}\right)}_{ij}={{\left(A^{-1}\right)}^{\text{tr}}}} die Transponierte der inversen Matrix von A = ( a k r ) k r {\displaystyle {}A={\left(a_{kr}\right)}_{kr}} ist.
ein
endlichdimensionaler
-Vektorraum
und sei 
eine
Basis
von mit der
Dualbasis
. Es sei 
eine weitere Basis mit der
Dualbasis 
und mit
die
Transponierte
der
inversen Matrix
von
ist.
