Vektorraum/Endlichdimensional/Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Restklassenraum/Determinante/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und es sei ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum. Es sei ${}\varphi _{U}$ die Einschränkung von ${}\varphi$ auf ${}U$ und

$\varphi _{V/U}\colon V/U\longrightarrow V/U$

die in Aufgabe definierte lineare Abbildung. Zeige

${}\det \varphi =\det \varphi _{U}\cdot \det \varphi _{V/U}\,.$

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