Vektorraum/Folgenmenge in angeordnetem K/Cauchyfolgen/Beispiel

Es sei ein angeordneter Körper und sei

die Menge der Folgen in

(siehe Beispiel.). Dann sind die beiden Teilmengen

und

Untervektorräume von mit . Die erste Aussage folgt aus Fakt (1),(3), für die zweite Aussage siehe Aufgabe.