Vektorraum mit Skalarprodukt/Endomorphismus/Selbstadjungiert/Eigentheorie/Fakt

Es sei ein -Vektorraum mit Skalarprodukt und sei

ein selbstadjungierter Endomorphismus. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Zu einem -invarianten Untervektorraum ist auch das orthogonale Komplement -invariant.
  2. Alle Eigenwerte sind reell.
  3. Die Eigenräume zu verschiedenen Eigenwerten sind orthogonal.
  4. Es sei endlichdimensional. Dann zerfällt das charakteristische Polynom zu in Linearfaktoren.