Z nach Z mod n/Spektrumsabbildung/Aufgabe/Lösung

Der Monoidring zu ${}\mathbb {Z} /(n)$ ist

${}{\mathbb {C} }[\mathbb {Z} /(n)]\cong {\mathbb {C} }[X]/(X^{n}-1)\,$

und sein ${}K$-Spektrum ist die Menge der komplexen Einheitswurzeln. Der surjektive Monoidhomomorphismus

$\mathbb {Z} \longrightarrow \mathbb {Z} /(n)$

führt nach Fakt zu einem surjektiven Ringhomomorphismus zwischen den Monoidringen und somit nach Fakt  (3) zur abgeschlossenen Einbettung

${}{\left\{\zeta \in {\mathbb {C} }\mid \zeta ^{n}=1\right\}}\subseteq {\mathbb {C} }^{\times }={\mathbb {C} }\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left({\mathbb {C} }[U,U^{-1}]\right)}\,.$

Zur gelösten Aufgabe