Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/20/Aufgabe/Lösung

  1. Es sei ein Messraum und es sei ein durchschnittsstabiles Erzeugendensystem für . Es seien und zwei Maße auf , die auf übereinstimmen. Es gebe eine Ausschöpfung mit und mit . Dann ist
  2. Für jede messbare Teilmenge gilt die Beziehung
  3. Für eine messbare Funktion

    ist genau dann integrierbar auf , wenn die Hintereinanderschaltung auf integrierbar ist. In diesem Fall gilt

    wobei die Determinante des totalen Differentials bezeichnet.
  4. Es sei eine -dimensionale orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand und mit abzählbarer Topologie, und es sei eine stetig differenzierbare -Differentialform mit kompaktem Träger auf . Dann ist