Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei eine zweifach stetig differenzierbare bogenparametrisierte Kurve. Dann ist die Krümmung von in gleich

    wobei

    ein Einheitsnormalenvektor in ist.
  2. Es sei eine orientierte Fläche und sei

    , eine zweifach differenzierbare lokale Parametrisierung von mit den Parametern . Es sei die erste Fundamentalmatrix auf .

    Dann gilt für die Gaußsche Krümmung unter Verwendung der Christoffelsymbole die Beziehung

  3. Es sei eine kompakte Mannigfaltigkeit mit Rand . Dann ist der Flächeninhalt von gleich