Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung
- Es sei
eine zweifach
stetig differenzierbare
bogenparametrisierte
Kurve.
Dann ist die
Krümmung
von in gleich
wobei
- Es sei
eine
orientierte Fläche
und sei
, eine zweifach differenzierbare lokale Parametrisierung von mit den Parametern . Es sei die erste Fundamentalmatrix auf .
Dann gilt für die Gaußsche Krümmung unter Verwendung der Christoffelsymbole die Beziehung
- Es sei eine
kompakte
Mannigfaltigkeit mit Rand
. Dann ist der Flächeninhalt von gleich