Differenzierbarkeit/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

  1. Unter der Kurvenlänge von versteht man
  2. Die Abbildung heißt total differenzierbar in , wenn es eine -lineare Abbildung mit der Eigenschaft

    gibt, wobei eine in stetige Abbildung mit ist und die Gleichung für alle mit gilt.

  3. Der Punkt heißt regulär, wenn

    ist.

  4. Unter dem Tangentiaraum in an die Faser versteht man
  5. Es sei ein Körper, ein -Vektorraum und eine Bilinearform auf . Die Bilinearform heißt symmetrisch, wenn

    für alle gilt.

  6. Ein metrischer Raum heißt vollständig, wenn jede Cauchy-Folge in konvergiert.
  7. Die Abbildung heißt stark kontrahierend, wenn es eine nichtnegative reelle Zahl gibt mit

    für alle .

  8. Eine Kette von Untervektorräumen

    heißt eine Fahne in .