Glatte Kurven/Endlicher Morphismus/Punkt/Faserpunktanzahl/Charakterisierung/Fakt

Es seien und irreduzible glatte Kurven über einem algebraisch abgeschlossenen Körper und sei

eine endliche Abbildung vom Grad .

Dann sind für einen Punkt mit lokalem Ring die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. Die Faser über besteht aus genau Punkten.
  2. Die Faser über ist reduziert.
  3. Für jeden Punkt oberhalb von wird unter

    eine Ortsuniformisierende auf eine Ortsuniformisierende abgebildet.

  4. Es ist

    für jeden Punkt oberhalb von .