Holomorphe Funktion/Hauptsätze/Zusammenhängend als Voraussetzung/Aufgabe

Zeige, dass die Hauptsätze der Funktionentheorie wie Fakt, Fakt, Fakt, Fakt, Fakt, Fakt und Fakt nicht ohne die Voraussetzung, dass der Definitionsbereich zusammenhängend ist, gelten.