Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2008)/Arbeitsblatt 6
Aufgabe (2 Punkte)
Bestimme für die parametrisierte Kurve
eine Kurvengleichung.
Die folgende Aufgabe erfordert eventuell den Einsatz eines Computers.
Aufgabe (6 Punkte)
Bestimme für die Abbildung
eine algebraische Gleichung der Bildkurve.
Aufgabe (5 Punkte)
Wir betrachten die beiden Abbildungen
Zeige, dass das Bild der beiden Abbildungen die gleiche algebraische Gleichung erfüllt. Untersuche die Abbildungen auf Injektivität und Surjektivität (als Abbildung nach ). Welche Abbildung liefert eine „bessere“ Beschreibung von ?
Aufgabe (3 Punkte)
Beweise Lemma 6.8.
Aufgabe (4 Punkte)
Sei ein Körper und ein irreduzibles Polynom. Die Nullstellenmenge sei unendlich. Zeige, dass dann eine irreduzible affin-algebraische Menge ist.
Man gebe auch ein Beispiel, dass diese Aussage in drei Variablen falsch ist.
Aufgabe (3 Punkte)
Aufgabe (3 Punkte)
In den beiden folgenden Aufgaben werden die Begriffe abgeschlossene Abbildung und offene Abbildung verwendet.
Eine stetige Abbildung
zwischen topologischen Räumen und heißt abgeschlossen, wenn Bilder von abgeschlossenen Mengen wieder abgeschlossen sind.
Sie heißt offen, wenn Bilder von offenen Mengen wieder offen sind.
Aufgabe (2 Punkte)