Kurs:Analysis (Osnabrück 2013-2015)/Teil I/Arbeitsblatt 27/kontrolle

Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {e^{2t}+e^{t}+1}{e^{2t}-1}}.$

Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{\sinh t}}$

für ${}t>0$.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {\ln 2x}{x\ln 4x}}.$

Aufgabe * Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion (${}-{\frac {\pi }{2}}<t<{\frac {\pi }{2}}$)

${\frac {1}{\cos t}}.$

Aufgabe * Referenznummer erstellen

a) Bestimme die reelle Partialbruchzerlegung von

${\frac {4s}{s^{4}-2s^{2}+1}}.$

b) Bestimme eine Stammfunktion von

${\frac {4s}{s^{4}-2s^{2}+1}}.$

c) Bestimme eine Stammfunktion von

${\frac {1}{\sinh ^{2}t}}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{\sin ^{3}x}}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {2-\cos {x}}{2+\cos {x}}}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

$\cos {(2x)}\sin ^{2}{(x)}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige, dass die in Lemma 27.4 verwendeten Substitutionen ${}x=\cos t={\frac {1-s^{2}}{1+s^{2}}}$ und ${}y=\sin t={\frac {2s}{1+s^{2}}}$ die Kreisgleichung ${}x^{2}+y^{2}=1$ erfüllen.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\sqrt {3x^{2}+4x-2}}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{\sqrt {x^{2}-2x+2}}}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Erstelle ein Abbildungsdiagramm, das aufzeigt, wie sich eine rationale Funktion in den trigonometrischen Funktionen als eine zusammengesetze Funktion ergibt.

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{\cosh x+\sinh ^{2}x}}.$

Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{9a^{x}+4a^{-x}}}$

mit ${}a>1$.

Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {e^{2t}+e^{3t}}{e^{4t}-1}}.$

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{\sin {(3x)}\cos {(x)}}}.$

Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {1}{x{\sqrt {-x^{2}+5x-6}}}}.$

Aufgabe (6 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion für die Funktion

${\frac {({\sqrt {x^{2}+x+1}})^{2}+4x^{3}{\sqrt {x^{2}+x+1}}-3x}{x^{2}{\sqrt {x^{2}+x+1}}}}.$