Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/21/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Punkte | 3 | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 2 | 4 | 4 | 3 | 10 | 4 | 2 | 3 | 6 | 3 | 2 | 3 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Erstelle eine Geradengleichung für die Gerade im , die durch die beiden Punkte und verläuft.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne das Matrizenprodukt
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme (ohne Begründung), welche der folgenden skizzierten geometrischen Objekte im als Lösungsmenge eines linearen (inhomogenen) Gleichungssystems auftreten können (man denke sich die Objekte ins Unendliche fortgesetzt).
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe * (2 (1+0.5+0.5) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten das Spiel Schnick Schnack Schnuck mit den Objekten Schere, Stein, Papier und Brunnen als eine Gewinnrelation.
- Skizziere diese Gewinnrelation durch einen gerichteten Graphen (Pfeildiagramm).
- Ist die Gewinnrelation transitiv?
- Gibt es eine dreielementige Teilmenge der Objekte derart, dass die darauf eingeschränkte Relation transitiv ist?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise das Kernkriterium für die Injektivität eines Gruppenhomomorphismus
Aufgabe * (4 (1+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei die Heron-Folge zur Berechnung von mit Startwert und die Heron-Folge zur Berechnung von mit Startwert .
- Berechne .
- Zeige, dass die Differenzfolge
eine Nullfolge ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (10 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Isomorphiesatz für reelle Zahlen.
Aufgabe * (4 (1+1+1+1) Punkte)Referenznummer erstellen
Welche der folgenden Abbildungen ist ein Gruppenhomomorphismus?
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne das Quadrat des Polynoms
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Führe in die Division mit Rest „ durch “ für die beiden Polynome und durch.
Aufgabe * (6 (3+1+2) Punkte)Referenznummer erstellen
- Bestimme diejenigen reellen Polynomfunktionen, die bijektiv sind und für die die Umkehrfunktion ebenfalls polynomial ist.
- Man gebe ein Beispiel für eine bijektive reelle Polynomfunktion, für die die Umkehrfunktion kein Polynom ist.
- Zeige, dass durch das Polynom eine bijektive Abbildung
gegeben ist. Ist die Umkehrabbildung polynomial?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Was ist eigentlich ein „Winkel“?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten den Einheitskreis über dem Körper , also die Teilmenge
Aus werden zufällig Punkte ausgewählt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein gewählter Punkt auf dem Einheitskreis liegt?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum und eine Familie von vollständig unabhängigen Ereignissen. Zeige, dass die Familie vollständig unabhängig bleibt, wenn man die leere Menge und die Gesamtmenge hinzunimmt.