Kurs:Lineare Algebra/Teil II/10/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
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Punkte | 3 | 3 | 3 | 3 | 4 | 0 | 5 | 2 | 5 | 0 | 2 | 4 | 4 | 0 | 4 | 5 | 47 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein normierter - Vektorraum und ein affiner Raum über . Zeige, dass durch
zu einem metrischen Raum wird.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei der Winkel zwischen dem ersten Standardvektor und dem Vektor im . Bestimme den Grenzwert
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne die Schnittpunkte der beiden Kreise und , wobei den Mittelpunkt und den Radius und den Mittelpunkt und den Radius besitzt.
Aufgabe (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Diskutiere, ob es sinnvoll ist, die Ecken eines Dreiecks in der Ebene immer gleichermaßen gegen den Uhrzeigersinn mit zu bezeichnen, insbesondere unter Berücksichtigung des Bildes rechts.
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Kathetensatz vektoriell.
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten die Züge des Springers im Schach auf einem -Brett. Ist es möglich, durch eine Zugfolge mit dem Springer alle Felder genau einmal zu treffen?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise das Kernkriterium für die Injektivität eines Gruppenhomomorphismus
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei eine Gruppe und ein Element mit endlicher Ordnung. Zeige, dass die Ordnung von mit dem minimalen übereinstimmt, zu dem es einen Gruppenhomomorphismus
gibt, in dessen Bild das Element liegt.
Aufgabe (0 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein reeller Vektorraum. Zeige, dass die Äquivalenz von Normen auf eine Äquivalenzrelation ist. Auf welcher Menge „lebt“ diese Äquivalenzrelation? Wie viele Äquivalenzklassen gibt es, wenn endlichdimensional ist?
Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei
eine reelle quadratische Matrix mit nichtnegativen Einträgen. Zeige, dass genau dann spaltenstochastisch ist, wenn für Vektoren mit nichtnegativen Einträgen isometrisch bezüglich der Summennorm ist, wenn also
für alle gilt.