Kurs:Singularitätentheorie (Osnabrück 2019)/Arbeitsblatt 29

Aufgabe

Überführe ein Polynom der Form ${}xy(x+\gamma y)$ mit ${}\gamma \neq 0$ durch eine lineare Transformation in ein Polynom der Form ${}zw(z+w)$.

Aufgabe

Bestimme die Milnorzahl des Polynoms ${}x^{2}y+y^{k}$ im Nullpunkt.

Aufgabe

Bestimme die Milnorzahl der Polynome ${}x^{3}+xy^{4}+ty^{6}$ mit ${}t\neq 0$ im Nullpunkt.

Aufgabe *

Zeige, dass das Polynom ${}X^{3}+XY^{4}+cY^{6}$ (${}c\in {\mathbb {C} }$ fixiert) in drei irreduzible Faktoren der Form ${}X-\alpha _{j}Y^{2}$ zerfällt.