Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 6
- Anwesenheitsaufgaben
Ist das Cauchy-Produkt konvergent? Berechne das Cauchyprodukt explizit!
Zeige, dass die Funktion , , im Punkt stetig ist.
Untersuche die folgenden beiden Funktionen definiert durch
und
auf Stetigkeit im Punkt .
Es sei ein metrischer Raum und eine Teilmenge. Wir definieren die Funktion , , wobei . Zeige, dass Lipschitz-stetig mit Konstante ist.
Es sei eine Teilmenge von und . Wir definieren . Zeige die folgenden Aussagen:
- Falls offen ist, so ist abgeschlossen.
- Falls abgeschlossen ist, so ist offen.
- Die Umkehrungen der ersten beiden Aussagen sind falsch.
- Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)
Aufgabe (4 Punkte)
Es sei . Zeige die folgende Aussage: Sind und ist , so ist auch .
Aufgabe (4 Punkte)
Zeige, dass die charakteristische Funktion mit , falls und , sonst, in jedem Punkt unstetig ist.
PDF-Version dieses Arbeitsblattes