Linear reduktive Gruppe/Rationale Operation/Direkter Summand über homogene Komponenten/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}G$ eine linear reduktive Gruppe über ${}K$, die auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum rational operiere. Zeige unter Betrachtung der homogenen Komponenten von ${}K[V]$ ohne Verwendung von Fakt und Fakt, dass ${}K[V]^{G}$ ein direkter Summand von ${}K[V]$ ist.

Eine Lösung erstellen