Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Charakterisierungen/Fakt
Charakterisierung von trigonalisierbaren Abbildungen
Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei
eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist trigonalisierbar.
- Die Abbildung wird bezüglich einer geeigneten Basis durch eine obere Dreiecksmatrix beschrieben.
- Das charakteristische Polynom zerfällt in Linearfaktoren.
Wenn trigonalisierbar ist und bezüglich einer Basis durch die Matrix beschrieben wird, so gibt es eine invertierbare Matrix derart, dass eine obere Dreiecksmatrix ist.