Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung


  1. Es seien -endliche Maßräume gegeben. Dann gibt es genau ein (-endliches) Maß auf der Produkt--Algebra , das für alle messbaren Quader (deren Seiten endliches Maß besitzen) den Wert
    besitzt.
  2. Es sei ein -endlicher Maßraum und es sei

    eine punktweise konvergente Folge von messbaren Funktionen. Es gebe eine messbare integrierbare Funktion

    mit für alle und alle . Dann ist auch die Grenzfunktion integrierbar, und es gilt

  3. Es sei ein -Vektorraum mit einem Skalarprodukt und sei , , ein Orthonormalsystem. Dann ist für jeden Vektor die Familie , , summierbar und es gilt