Maß- und Integrationstheorie/Gemischte Satzabfrage/Test 1/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei eine Menge, ein Präring auf und

    ein äußeres Maß auf . Dann ist die Fortsetzung des äußeren Maßes ein äußeres Maß auf der Potenzmenge

    , das auf mit übereinstimmt.
  2. Es sei ein -endlicher Maßraum und sei

    eine wachsende Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen mit der Grenzfunktion . Dann gilt

  3. Für eine messbare Funktion

    ist genau dann integrierbar auf , wenn die Hintereinanderschaltung auf integrierbar ist. In diesem Fall gilt

    wobei die Determinante des totalen Differentials bezeichnet.