Mannigfaltigkeit/Dachprodukte des Kotangentialbündels/Topologie/Charakterisierung der Stetigkeit von Differentialformen/Aufgabe
Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit dem Kotangentialbündel . Es sei eine -Differentialform, also eine Abbildung
mit für alle , wobei dieses Dachprodukt mit der natürlichen Topologie (siehe Aufgabe) versehen sei. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
- ist stetig.
- Für jede Karte mit und mit der lokalen Darstellung sind die Funktionen stetig.
- Es gibt eine offene Überdeckung mit Kartengebieten derart, dass in den lokalen Darstellungen die Funktionen stetig sind.