Es sei
eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit
mit dem
Kotangentialbündel
. Es sei
eine
-Differentialform, also eine Abbildung
-
mit
für alle
, wobei dieses Dachprodukt mit der natürlichen Topologie
(siehe
Aufgabe) versehen sei. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.
ist
stetig.
- Für jede
Karte
mit
und mit der lokalen Darstellung
sind die Funktionen
stetig.
- Es gibt eine offene Überdeckung
mit
Kartengebieten
derart, dass in den lokalen Darstellungen
die Funktionen
stetig sind.