Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/K/Linearer Zusammenhang/Horizontale Schnitte/Untervektorraum/Fakt

Leibnizregel für lineare Zusammenhänge

Es sei ${}X$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}E$ ein (reelles oder komplexes) differenzierbares Vektorbündel vom Rang ${}r$ auf ${}X$, das mit einem linearen Zusammenhang versehen sei.

Dann ist für jede zusammenhängende offene Teilmenge ${}U\subseteq X$ die Menge der horizontalen Schnitte ${}H(\nabla ,U)$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Untervektorraum von ${}C^{1}(U,E)$ der Dimension ${}\leq r$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen