Mannigfaltigkeit/Vektorbündel/R/Linearer Zusammenhang/Global integrabel/Globale Trivialisierung des Zusammenhangs/Aufgabe

Es sei ${}p\colon E\rightarrow X$ ein Vektorbündel vom Rang ${}r$ über einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}X$, das mit einem linearen global integrablen Zusammenhang versehen sei. Zeige, dass es (auf ${}X$ definierte) horizontale Schnitte ${}s_{1},\ldots ,s_{r}$ in ${}E$ derart gibt, dass unter dem Isomorphismus von Vektorbündeln

$X\times \mathbb {R} ^{r}\longrightarrow E,\,(P,v_{1},\ldots ,v_{r})\longmapsto \sum _{i=1}^{r}v_{i}s_{i}(P),$

die Christoffelsymbole für den Zusammenhang bezüglich der Basisschnitte ${}s_{1},\ldots ,s_{r}$ trivial sind.

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