Metrische Räume/Stetige Abbildung/Charakterisierung in einem Punkt/Fakt

Folgenkriterium für Stetigkeit

Es sei

eine Abbildung zwischen den metrischen Räumen und und sei ein Punkt. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist stetig im Punkt .
  2. Für jedes gibt es ein mit der Eigenschaft, dass aus folgt, dass

    ist.

  3. Für jede konvergente Folge in mit ist auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert .