Polynomring/1/K/Verschwindungsordnung/Schnittmultiplizität/Aufgabe
Es sei ein Körper der Charakteristik und sei , , und . Es sei der Graph zu , aufgefasst als ebene algebraische Kurve. Zeige, dass die folgenden „Ordnungen“ von an der Stelle übereinstimmen.
- Die Verschwindungsordnung von an der Stelle , also die maximale Ordnung einer formalen Ableitung mit .
- Der Exponent des Linearfaktors in der Zerlegung von .
- Die Ordnung von an der Lokalisierung von am maximalen Ideal .
- Die Schnittmultiplizität von mit der -Achse im Punkt .