Potenzreihe/Positiver Konvergenzradius/Stetige Funktion/Fakt/Beweis

Beweis

Jeder Punkt ${}z\in U{\left(a,r\right)}$ liegt im Innern einer abgeschlossenen Kreisscheibe ${}B\left(a,s\right)\subseteq U{\left(a,r\right)}$ mit ${}s<r$ . Auf dieser abgeschlossenen Kreisscheibe ist die Potenzreihe nach Fakt gleichmäßig konvergent, daher ist nach Fakt die Grenzfunktion stetig.