Es sei
eine
quadratfreie
Zahl
mit
-
![{\displaystyle {}D=1\mod 4\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f8ba3d72fd56718ddaf57ae423c4bafb52db0ea)
und
der zugehörige
quadratische Zahlbereich,
der nach
Fakt
die Restklassenbeschreibung
mit
besitzt. Der
Modul der Kähler-Differentiale
ist daher nach
Fakt
gleich
-
![{\displaystyle {}\Omega _{A_{D}{|}\mathbb {Z} }=A_{D}/(2y-1)dy\,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2914075add66d261255f2e090db74a7374f3b42a)
der
Annullator
ist also
. Die
Norm
von
ist gleich
-
![{\displaystyle {}\vert {(2y-1)\cdot (2{\overline {y}}-1)}\vert =\vert {{\sqrt {D}}(-{\sqrt {D}})}\vert =\vert {D}\vert \,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65b8cc158dbb489a64eed7daef17686b17050bfd)
was nach
Fakt
der Betrag der
Diskriminante
von
ist.