Stetige Funktionenfolge/Auf dichter Teilmenge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe

Es sei ein metrischer Raum und eine Teilmenge. Es sei und

eine Folge von stetigen Funktionen. Zeige, dass diese Folge genau dann gleichmäßig konvergiert, wenn die auf eingeschränkte Folge gleichmäßig konvergiert.