Stetige Funktionenfolge/Auf dichter Teilmenge/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe
Es sei ein metrischer Raum und eine Teilmenge. Es sei und
eine Folge von stetigen Funktionen. Zeige, dass diese Folge genau dann gleichmäßig konvergiert, wenn die auf eingeschränkte Folge gleichmäßig konvergiert.