Vektorraum/K/Halbnorm/Restklassenraum/Fakt

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit einer Halbnorm ${}\Vert {-}\Vert$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Menge der Vektoren ${}{\left\{v\in V\mid \Vert {v}\Vert =0\right\}}$ ist ein Untervektorraum ${}Z$ von ${}V$.
2. Die Halbnorm induziert auf dem Restklassenraum ${}V/Z$ eine Norm.

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