Wegintegral/Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Werte in R/Definition

Wegintegral

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{1}(M)$ eine ${}1$-Differentialform. Es sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow M$

eine stetig differenzierbare Kurve. Dann heißt

${}\int _{\gamma }\omega :=\int _{[a,b]}\gamma ^{*}\omega =\int _{a}^{b}\omega (\gamma (t);\gamma '(t))\,dt\,$

das Wegintegral von ${}\omega$ längs ${}\gamma$.