Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

  1. Die Abbildung ist genau dann im Punkt stetig, wenn für jede konvergente Folge in mit auch die Bildfolge konvergent mit dem Grenzwert ist.
  2. Jedes nichtkonstante Polynom über den komplexen Zahlen besitzt eine Nullstelle.
  3. Sei offen, ein Punkt und sei

    eine Abbildung. Dann ist in genau dann partiell differenzierbar, wenn die Richtungsableitungen

    von sämtlichen Komponentenfunktionen in in Richtung eines jeden Standardvektors existieren.
  4. Es sei ein reelles offenes Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf derart, dass die partiellen Ableitungen nach existieren und stetig sind. Dann genügt

    lokal einer Lipschitz-Bedingung.