Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Algebraische Topologie



Es seien und topologische Räume und seien stetige Abbildungen. Eine Homotopie zwischen und ist eine stetige Abbildung

mit für alle und für alle .



Es seien und (punktierte) topologische Räume und seien zueinander homotope stetige Abbildungen.

Dann ist

Es sei

eine Homotopie zwischen und und sei ein geschlossener stetiger Weg. Dann ist

eine Homotopie zwischen und . Es ist ja

und

Deshalb ist

in für jeden Weg und somit ist .



Es seien und topologische Räume und sei eine stetige Abbildung. Man sagt, dass eine Homotopieäquivalenz ist, wenn es eine stetige Abbildung derart gibt, dass homotop zu und homotop zu ist.