Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite/Algebraische Topologie
Definition
Es seien und topologische Räume und seien stetige Abbildungen. Eine Homotopie zwischen und ist eine stetige Abbildung
mit für alle und für alle .
Lemma
Es seien und (punktierte) topologische Räume und seien zueinander homotope stetige Abbildungen.
Dann ist
Beweis
Es sei
eine Homotopie zwischen und und sei ein geschlossener stetiger Weg. Dann ist
eine Homotopie zwischen und . Es ist ja
und
Deshalb ist
in für jeden Weg und somit ist .
Definition
Es seien und topologische Räume und sei eine stetige Abbildung. Man sagt, dass eine Homotopieäquivalenz ist, wenn es eine stetige Abbildung derart gibt, dass homotop zu und homotop zu ist.