Benutzer:Bocardodarapti/Arbeitsseite

Man entwerfe ein Computer-Programm (Pseudocode), das wie in Aufgabe eine reelle Nullstelle zu einem Polynom ${}dX^{3}+cX^{2}+bX+a$ vom Grad ${}3$ (also ${}d\neq 0$ ) bis auf eine vorgegebene Genauigkeit von ${}e>0$ berechnet. Die erlaubten Befehle sind wie dort, die Anfangskonfiguration ist jetzt jedoch

(a,b,c,d,e,0,\ldots )

mit ${}d\neq 0$ , ${}e>0$ .

Das zusätzliche Problem ist, dass es unklar ist, wie man negative Zahlen repräsentiert, insbesondere im Fall, wo ${}a,b,c,d\geq 0$ sind.

/Positive Charakteristik

Simplizialer Komplex/K/Transpositionsbündel/Beispiel

Topologische Filter/Konvergenz/Einführung/Textabschnitt

Modul/Symmetrische Potenz/Einführung/Textabschnitt

Benutzer:Pizarro4/Projekt/Freie Moduln

Injektiver Modul/Einführung/Textabschnitt

Beringter Raum/Geradenbündel/Verklebung/Textabschnitt

Kommutatives Monoid/Kürzbar/Torsion/Beispiele/Textabschnitt

Aufgabe

Das Personal im Restaurant ist angewiesen, eine Tischdecke auszutauschen, sobald sich auf ihr ein Fleck befindet. Welche der folgende(n) Aussagen sind eine logisch äquivalente Formulierung dieser Aufforderung? Dabei steht ${}Z(f,t)$ für die zweistellige Relation, dass ein Fleck (oder ein Flecktyp) ${}f$ sich auf der Tischdecke ${}t$ befindet, und ${}A(t)$ für die einstellige Relation, dass die Tischdecke ${}t$ ausgewechselt werden soll.

$\forall t\exists f{\left(Z(f,t)\rightarrow A(t)\right)}$
$\forall t\forall f{\left(Z(f,t)\rightarrow A(t)\right)}$
$\forall t{\left(\forall f{\left(Z(f,t)\rightarrow A(t)\right)}\right)}$
$\forall t{\left(\forall fZ(f,t)\rightarrow A(t)\right)}$
$\forall t{\left(\exists fZ(f,t)\rightarrow A(t)\right)}$
$\forall t{\left(\exists f{\left(Z(f,t)\rightarrow A(t)\right)}\right)}$
$\forall f\forall t{\left(Z(f,t)\rightarrow A(t)\right)}$
$\forall f{\left(\forall t{\left(\neg A(t)\rightarrow \neg Z(f,t)\right)}\right)}$
$\forall f{\left(\exists t{\left(Z(f,t)\rightarrow A(t)\right)}\right)}$
$\neg \exists f{\left(\exists t{\left(Z(f,t)\wedge \neg A(t)\right)}\right)}$

Hilfsparameter/Durchnummeriert/400

Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine reelle Folge. Zeige, dass es eine Folge aus Dezimalbrüchen ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ derart gibt, dass ${}x_{n}-y_{n}$ eine Nullfolge ist.

Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine reelle Cauchy-Folge. Zeige, dass es eine Dezimalbruchfolge ${}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ derart gibt, dass ${}x_{n}-y_{n}$ eine Nullfolge ist.

Für die Summennorm auf den beiden Räumen handelt es sich um

{}{\max {\left(\sum _{j=1}^{m}\vert {\varphi _{j}(v)}\vert ,\sum _{i=1}^{n}\vert {v_{i}}\vert =1\right)}}={\max {\left(\sum _{j=1}^{m}\vert {\left(\sum _{i=1}^{n}a_{ij}v_{j}\right)}\vert ,\sum _{i=1}^{n}\vert {v_{i}}\vert =1\right)}}\,

/Lineare Algebra

/Homologische Algebra

/Modallogik

Aufgabe

Ein Billardtisch sei ${}127$ cm breit und ${}254$ cm lang, die Kugeln haben einen Radius von ${}2$ cm und die Ecklöcher seien ein Viertelkreis mit Radius ${}5$ cm um einen Eckpunkt. An den Tisch sei ein Koordinatensystem angelegt, das parallel zu den Tischseiten verläuft und bei dem die linke untere Ecke der Nullpunkt sei.

Berechne für die linke untere Ecke die Koordinaten der beiden Punkte des Lochrandes, durch die der Mittelpunkt einer Kugel hindurch muss, wenn sie eingelocht werden soll. Wie lang ist der Abstand zwischen diesen beiden Punkten, wie lang ist die Lochberandung zwischen diesen Punkten?

Eine Kugel soll nun direkt (ohne Verwendung von Bande oder anderen Kugeln) in dieses Loch versenkt werden, wobei der Queuestoß stets in Richtung der Kugelmitte und an deren „Äquator“ durchgeführt wird. Welche Winkeltoleranz zum Versenken der Kugel liegt vor, wenn der Kugelmittelpunkt die folgende Position besitzt:

a) (63.5, 63.5)

b) (100, 100)

c) (63.5, 192,5)

d) (63.5, 10)

Welche Länge hat das zugehörige Kreissegment auf der Kugel?

Welche Winkeltoleranz liegt in a) bis d) vor, wenn man die anliegenden Banden mitberücksichtigt?

Aufgabe

Zeige, dass in einer Struktur, die die Peano-Axiome für den Nachfolger erfüllt, die Aussage

\forall x{\left(x=N0\rightarrow \forall y(\neg NNy=x)\right)}

gilt.

Aufgabe

Untersuche die Funktionenfolge

f_{n}\colon \mathbb {R} _{\geq 0}\longrightarrow \mathbb {R} _{\geq 0}

mit

f_{n}(x)={\frac {ne^{x}+xe^{-x}}{n+x}}

auf punktweise Konvergenz und gleichmäßige Konvergenz und bestimme gegebenenfalls die Grenzfunktion.

Bestimme ferner

\lim _{n\to \infty }\int _{0}^{1}(x^{2}+1)f_{n}(x)dx.

Aufgabe

Man betrachte die Funktion

f\colon [0,1]\longrightarrow \mathbb {R} ,

die durch

f(x)={\begin{cases}-x\ln(x)&{\text{falls }}x\neq 0,\\0&{\text{falls }}x=0.\end{cases}}

gegeben ist.

a) Zeige, dass ${}f$ stetig ist und dass ${}0\leq f(x)\leq {\frac {1}{e}}$ für alle ${}x\in [0,1]$ gilt.

b) Man zeige, dass die Funktionenfolge

g_{k}(x)=\sum _{n=0}^{k}{\frac {(-x\ln(x))^{n}}{n!}}

auf ${}[0,1]$ gleichmäßig konvergiert.

c) Beweise

\int _{0}^{1}(-x)^{m}(\ln x)^{n}dx={\frac {(-1)^{n+m}n!}{(m+1)^{n+1}}}

für alle ${}m\geq n$ .

d) Summiere die Reihe in b) und folgere

\int _{0}^{1}x^{-x}dx=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(n+1)^{n+1}}}.

http://classes.lt.unt.edu/Summer_MA_2013/CECS_5200_080/gmm0101/CECS5200/assign3/articles/Inclass%20multitasking.pdf

http://blog.reyjunco.com/wp-content/uploads/2010/03/JuncoCottenMultitaskingFBTextCAE2012.pdf

http://www.psychologytoday.com/files/attachments/40095/anempiricalexaminationoftheeducationalimpactoftextmessage-inducedtaskswitchingintheclassroom-educati.pdf

Projekt:Semantische Vorlagen

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