Differentialgeometrie/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei , offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei eine differenzierbare Kurve. Es sei , und sei ein Tangentialvektor. Dann gibt es ein eindeutig bestimmtes tangentiales Vektorfeld längs , das parallel ist und
    erfüllt.
  2. Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine offene Teilmenge mit einer Karte

    und offen. Es seien

    die zugehörigen Koordinatenfunktionen, . Dann lässt sich jede auf definierte -Differentialform

    eindeutig schreiben als

    mit eindeutig bestimmten Funktionen

  3. Es sei ein achsenparalleler -dimensionaler Quader (mit Seiten aber ohne Kanten) mit dem Rand und eine auf definierte stetig-differenzierbare -Differentialform. Dann ist