Es sei
eine
Orthonormalbasis
von
und es sei
-
die dadurch definierte
lineare Isometrie.
Dann ist das
Bildmaß
nach
Fakt
translationsinvariant
und besitzt auf dem von den
erzeugten Parallelotop den Wert
. Es bleibt also zu zeigen, dass dieses Maß auch jedem anderen orthonormalen Parallelotop den Wert
zuweist. Es sei also
eine weitere Orthonormalbasis mit dem zugehörigen Parallelotop
und der zugehörigen
Isometrie
-
Dann ist
-

wobei
den Einheitswürfel im
bezeichnet. Da
eine Isometrie des
ist, folgt die Aussage aus
Fakt.